罗素悖论理发师【59句文案集锦】

罗素悖论理发师

1、所有不以自己为元素的集合组成的集合是“不以自己为元素的集合”还是“以自己为元素的集合”？判断这个问题时出现悖论。

2、若S属于自身，那么S就不满足集合规定的元素性质，它不应该属于自身S；(罗素悖论理发师)。

3、学术的说法，叫违反了逻辑的同一律原则，通俗的说法就叫自己打脸。

4、冯·诺依曼等开辟集合论的另一公理化的NBG系统也克服了悖论，但仍存在一些问题.以后加上哥德尔K.Godel)和科恩(Cohen)等的努力，到1983年建立了公理化集合论，即要求集合必须满足ZFG公理系统中的十条公理限制，成功地排除了集合论中的悖论。

5、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，而且很快渗透到大部分数学分支，并成为它们的基础。但到了19世纪末，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素悖论的提出，使数学的基础动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

6、但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。

7、解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。

8、讨论罗素悖论产生的原因时一种观点认为，集合论中没有时间、没有先后，数学可以不存在于现实空间，罗素悖论可以存在。另一种观点认为所有思维过程都在现实空间进行，“所有集合的集合”也是在现实空间产生。事件在现实空间的属性是事件的全部属性。如果“所有集合的集合”存在于现实空间，那么罗素悖论不是悖论。

9、逻辑学基本规律中有“同一过程”、“同时”的概念，逻辑学中原本存在时间性。逻辑学基本规律是否需要增加一条规律：“在思维过程中思想必须遵守现实空间的先后顺序？”

10、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

11、1931年，奥地利数学家哥德尔(1906～1972)发表了《论“数学原理”和有关体系的形式不可判定命题》的论文，给出了两个“不完备定理”，这是“数学和逻辑基础方面伟大的划时代的贡献”。哥德尔第一定理推翻了数学的所有领域能被完全公理化这一强烈的信念；而第二定理则摧毁了沿着希尔伯特等人设想过的路线证明数学内部相容性的全部希望。从此，前述三大数学流派为克服“危机”、寻找可靠数学基础的努力全部化为泡影！于是，数学家们再次陷入困惑，人们在困惑中沿着不完备定理这一指路明灯进入新一轮的思考和探索。

12、那么，“理发师悖论”又怎么会引发危机呢？它的确引出了“危机”——“第三次数学危机”。集合论中存在着不可克服的逻辑矛盾，从根本上危及整个数学体系的确定性和严格性，这怎么不是“危机”呢？

13、清华大学物理系复系40年以来原子分子光物理学科的发展

14、因为集合论已经成为了现代数学的基础，渗透到数学的各个分支之中，因此对于集合论的这个悖论才会引发这么多的关注。

15、C={x|x是拖拉机}是一个集合，任何一台拖拉机都是这个集合的元素。

16、因为人家就是那么定义的，咱非要问两个不同的定义是否可以相同，这不是找抽吗？

17、界定标准是：如果村里的任一村民x，从出生到死亡都从来没有自己给自己刮过脸，即一生中都没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。

18、清华大学物理系复系40年以来凝聚态物理学科的发展

19、一张明信片的一面写有一句话：“本明信片背面的那句话是真的。”

20、康托尔作为最伟大的数学家之会永远被人类铭记。

21、当然，他也可以选择不给自己理发，就看他高兴呗。

22、但是放到上帝身上大家就没心思琢磨语言本身了，因为上帝这个概念才更吸引眼球，所以这么一个找抽的问题才被美其名曰为“悖论”了。

23、在假设推理这几个悖论题时，把后面时间发生的事件(误)当作前面时间发生的事件，是这四个逻辑题成为悖论的原因。

24、然而，这些并没能阻止人们的自信。1900年在巴黎召开的第二次国际数学家大会上，法国著名数学家、物理学家庞加莱(1854～1912)就宣称：“现在，我们能说(数学)完全的严格性已经到来了。”接着便是前述“罗素悖论”和“第三次数学危机”的出现。

25、所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。

26、另一种情况是，一个判断句先存在另一个判断句后存在，那么此明信片中必有一面的判断在作断定时没有在作断定之前就存在的对象，因此这一面的判断是无效判断，明信片推理不能循环，悖论也不能出现。

27、跟人家其他动物竞争，是打也打不过，跑也跑不了。

28、罗素还提出过与“理发师难题”相似的几个悖论，数学上将这些悖论统称为“罗素悖论”或者“集合论悖论”。为什么又叫“集合论悖论”呢？因为“罗素悖论”都可以用集合论中的数学语言来描述，归结成一种说法就是某一非空全集中，有这样一个确定的集合，这个集合中“只有不属于这个集合的元素”。那么，全集中的某一个指定元素，和这个确定集合之间是什么关系呢？不难分析，如果这个元素包含于这个集合的话，那么根据这个集合的定义，这个元素就应该是“不属于这个集合”的元素；可如果这个元素“不属于这个集合”，那么根据这个集合的定义，这个元素就应该在这个集合中，即包含于这个集合.这就是说，全集中的每一个元素，与这个确定集合之间都不存在确定的包含关系，这无疑是讲不通的.自从康托尔创立了数学领域中的“集合论”，集合论中的观点来诠释各个数学概念之间的逻辑关系，真可谓是“天衣无缝”。因此集合论被誉为“数学大厦的基石”。然而“罗素悖论”的发现，证明了集合论中竟然存在自相矛盾的悖论，这足以暴露集合论本身的缺陷。

29、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”

30、在明信片悖论题中如果不把后面时间出现的事件当作在前面时间判断中的对象就不会出现“自指”、恶性循环。

31、2000多年以来，人类一直没有弄清楚无穷的概念。比如全体正整数4…和全体正偶数8…，都是无穷多个，那么它们谁更多呢？

32、由此可见，“第三次数学危机”是在人们误以为数学基础已经牢固，因而盲目乐观，但接着就遇到无法克服的“悖论”时思想准备不足而必然产生的。

33、“罗素悖论”在20世纪数学理论中引起了轩然大波。“数学大厦的基石”竟然出现了明显的“裂缝”，那么人类耗费数千年心血建立起来的“数学殿堂”，会不会倒塌呢？一时间，数学界众说纷纭，悲观者甚至因此把当代数学比作“建立在沙滩上的庞然大物”。这就是数学史上著名的“第三次数学危机”。

34、若S不属于自身，那么S就满足集合所规定的元素性质，它应该属于自身S。

35、但是集合的元素必须是确定的。所以有些概念不能构成集合，例如”美女的集合”就是一种错误的说法，因为一个人美不美会因为其他人的感受而异，不具有确定性。

36、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。

37、由于这几个悖论迟迟得不到解决，康托尔承受着巨大的精神压力，最终精神失常，死在了哈勒大学精神病院里。时至今日，第三次数学危机依然没有完美解决。数学家们只是通过人为添加一些限制条件以回避悖论的出现。

38、当然了，理发师悖论有他的特殊性，不是他本身有什么特殊，而是他被罗素进一步抽象成为一般形式的罗素悖论，一个不包含自身的集合的集合，到底是否包含自身？

39、自然语言从产生直到发展至今，其目的很简单，就是满足人与人之间的沟通，也就是说明白和听明白。

40、不过，“第三次数学危机”的出现虽然使西方数学界、哲学界、逻辑界产生震惊，但并未使他们方寸大乱。因为人们已经有前两次“危机”的历史“经验”。于是他们为消除这一危机进行了至今仍在继续的努力。但在20世纪前30年是他们投入最多、辩论最激烈的时期，因而许多重大成果相继产生。其中成果之一便是三大数学流派——逻辑主义、直觉主义、形式主义的诞生。

41、在二十世纪初，数学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。法国大数学家彭加莱在1900年的国际数学家大会上公开宣称：数学的严格性，现在看来可以说是实现了。他说这句话是有原因的，那就是德国数学家康托尔所创立的集合论。

42、在现实空间不存在两个事件在时间(轴)上轮流在前；不存在两个人轮流是对方的哥哥。因为没有关注到明信片两面的两个判断句在连续判断时两语句在时间轴上的关系是相互为先，只感觉每一面的判断中有对象有断定；是正常判断，因此明信片两面的语句成为悖论。如果不允许明信片两面的判断句在时间关系上相互为先会有两种情况。

43、就是他根本就不是个问题，而是个病句伪装成了问题形式。

44、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。

45、其实，罗素主要是一个哲学家、逻辑学家、教育学家和文学家，并且获得了诺贝尔文学奖。但是罗素为什么要提出这个数学悖论呢？

46、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

47、1908年策梅罗(Zemelo)采用把集合论公理化的方法来消除悖论，即集合论建立新的原则，这些原则一方面必须足够狭窄，以保证排除矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。后来经过其他数学家的改进，演变为ZF或ZFS系统。

48、相传在很早以前的一个村庄里，只有一个理发师，他规定只替而且一定替不给自己理发的人理发。这就引出一个问题：他该不该给自己理发？或者问：他的头发应由谁理？

49、1874年，德国康托在《克列尔杂志》上发表了《论所有实代数数集合的一个性质》的论文，它标志着集合论的诞生。集合论的创立，颠倒了许多前人的想法，与传统数学观念相冲突，因此一开始就遭到反对者的指责。但在1897年第一次国际数学家大会在瑞士苏黎世召开时，德国数学家赫尔维茨(1859～1919)和法国数学家阿达马(1865～1963)就充分肯定了康托的理论在分析学中的重要地位，最终导致集合论被公认。此外，“皮亚诺算术公理系统”的出现，自然数理论被归结为一组不加定义的概念和几条有关的公理，算术理论公理化了。这样，数学的基础就放在集合论之上了。

50、也就是说，村子里的人分为两类，第一类人会给自己刮胡子，第二类人从不给自己刮胡子。而这名理发师不给第一类人刮胡子，而只给第二类人刮胡子。

51、这个“悖论”的问题就出在这里了：“不给自己刮脸的人”的界定标准是什么?

52、从前有一个村子，村子里只有一名理发师。这个理发师有个怪脾气，他的理发店门口立了一个牌子，上面写着：我给且只给自己不刮胡子的人刮胡子。

53、集合论为数学奠定了坚实的基础，许多概念不清的问题利用集合论得到了完美的解释。数学家希尔伯特度赞誉康托尔的集合论“是数学天才最优秀的作品”，“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”。

54、如果想找的话，这种问题无穷无尽，没有不是苹果的苹果？

55、不过，这里有一个很重要的历史背景，就是，为什么这次危机不早不晚，正好在20世纪初即“罗素悖论”提出时就到来了呢？

56、答案是分工协作，稍微复杂点的协作就需要沟通，这就是猴子们演化出语言能力的原因。

57、即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。

58、元素与集合的关系有“属于”和“不属于”两种，比如“1”这个元素，它是集合A的元素，但是不是集合B的元素，写作