罗素悖论是什么【41句文案集锦】
罗素悖论是什么
1、理发师悖论中，条件规定“帮自己刮脸”，但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立，即使这个条件非常简单，但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。
2、那么，具体到罗素悖论，如何分析和解决呢？很简单，R是数学家发明构造的，数学家给出的规则对于“R是否属于R”给出了一个矛盾式的规则，相当于没有定义。没有定义起码有三种可能性：缺少定义，重言定义，矛盾定义。
3、以下为我的科普书《十分钟智商运动》中相关内容的文章。
4、加利福利亚州也不是自然数，所以我们也会把它扔进集合。(罗素悖论是什么)。
5、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。
6、谎言悖论是一种哲学和逻辑悖论，就像“这句话是假的。”认为这句话是真的或是假的都会导致矛盾或者悖论的形成。因为如果这句话是真的,按照字面意思这句话就是假的；如果这句话是假的，按照字面意思，也就是说这句话其实是真的。
7、因此，在研究关于线段的几何学中，我们分析在一个平面中，所有线段之集合的属性。而这个集合的构成元素(即，线段)，它们本身也是集合。
8、罗素的哲学思想经常发生变动，我们一方面可以夸奖他从未故步自封，他的思想总是不断推陈出新包容开放；但另一方面，这却反映出他哲学思想的不成熟不稳定。尽管如此，我本人却非常喜欢罗素，喜欢的不仅仅是哲学家罗素，更是思想家罗素，身体力行有着强烈社会责任感的斗士罗素。
9、这就引出一个问题: 他该不该给自己理发? 或者问: 他的头发应由谁理? 要是他给自己理发, 那么他就违反了自己的规定; 因为按规定, 他不应该为自己理发。
10、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注：这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”，同时，也包括其自身，因为此集合当然也不是自然数)；
11、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。
12、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。
13、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。
14、理发师突然发现自己非常尴尬。因为他如果回答给自己刮胡子，他就是第一类人，按照他的规矩就不应该给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是第二类人，按照规矩他又应该给自己刮胡子。
15、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)
16、这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。
17、这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
18、一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
19、悖论(paradox)指的是明明自相矛盾却又能自圆其说的命题，正所谓假作真时真亦假，无为有处有还无。比方说，历史上有几个非常有名的悖论：一个克里特人说：“我说这句话时正在说谎。”然后，这个克里特人就问听众他上面说的是真话还是谎话？
20、再比方：柏拉图说：“我的老师苏格拉底老师下面的话是假话。”苏格拉底则答道：“柏拉图上面的话是真话。”于是，我们不论假设苏格拉底的话是真还是假，都会引起矛盾。这一系列悖论都可以用一个形式表示：即如果事件A发生，则推导出非A，非A发生却又推导出A。
21、罗素悖论的解答方案中最受欢迎的应该是策梅洛-弗兰克尔公理化集合论。这种公理化集合论限制了对简单集合论的随意假设，因为如果给出一个限定条件，你总是能指定出恰好符合条件的集合。但是在策梅洛-弗兰克尔公理化集合论中，你只能从给定个体入手，从中挑选内容形成集合。也就是说，不用先假定有一个包含所有集合的全集，也避免了将包含所有集合从包含了自身的集合中剔除出来(实际上并不包含)。你用不着构思步骤、建立个别、再将这个分支集合划入任何给定集合。
22、根据我们的直觉，“集合”应该是“事物的聚集”(acollectionofthings)，而朴素集合论，基本上就把这一直觉，当作了“集合”的定义。
23、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。
24、我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。
25、在几何学中，我们希望给定两点之间的所有点的聚集——也就是给定两点之间的线段——成为一个集合。
26、“所有自含集合的集合，是否包括其自身？”(whetherornotthesetofself-containingsetscontainsitself)，这个问题可以就位于我们系统的范畴之外(即，我们可以不去考虑这个问题，因为不可判定)。
27、当匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”，匹诺曹悖论属于谎言悖论的一种。
28、如果你认为数学家是在发现客观真理，那么你就不会接受维氏的分析和解决。如果你认为数学家是在发明主观理论，那么维氏的分析和解决再清楚再简单再合理不过了。
29、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。
30、(简言之，如果B自含，则B将不属于B，则B将不自含，矛盾；如果B不自含，则B将属于B，则B将自含，矛盾。)
31、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。
32、不是所有的数都是平方数，所有数的集合不会超过平方数的集合。
33、那么，如何解决罗素悖论呢？很简单，对于“R是否属于R”此无定义处进行重新定义，属于不属于都可以，或者说此处没有意义也可以，看哪种定义比较适用。数学家构造的理论出现矛盾了，就像人们讲话出现了矛盾了一样，解决的方法很简单：“对不起，我没有注意到这里有矛盾，我重新说明一下，此处应该是如此如此……”
34、古人没有讨论出答案，今人ThomasHobbes和JohnLocke也在尝试对这个问题进行解答。有些人说：“船还是原来的船。”但是也有人说：“船已不是当初的船。”
35、发明“集合论”(settheory)的人同样如此，他们从一个相当模糊的“集合”概念出发，而这种模糊导致了一些严重问题。
36、(2)“所有集合的集合”(注：此集合自身也是一个集合，所以它包括其自身)。
37、这个难题，很自然地源自我们对“集合”的开放的、朴素的定义。
38、解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。
39、康托尔利用集合论向人类指出：如果两个集合中的元素可以建立一一对应的关系，那么这两个集合的元素个数就是一样多的。比如正整数集合就可以和正偶数集合建立一一对应关系：每个整数的两倍刚好对应一个偶数，即x∈{整数}，y∈{偶数}，y=2x，所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。
40、一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？
