阿基米德螺线【71句文案集锦】

阿基米德螺线

1、利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π的近似值，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。

2、在前后压力差的作用下，壳体将会自动向前运动。这样一来，来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力。

3、那位工科男并不是此关联的第一个发现者。2004年美国《科学》杂志上，中国古玉就曾大出风头。

4、而同时，射线OA又以等角速度ω绕点O旋转,  则θ＝ωt…………………(2)(阿基米德螺线)。

5、为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。

6、除此之外，数学家们还找出了各种奇形怪状的非主流螺线，例如极坐标方程r2=θ描述的连锁螺线，它不是常见的一支，而是对称的两支。更为怪异的是欧拉螺线，它有两个中心，埃舍尔的一副作品就是以此为主题的。

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9、④ 连接OB。设∠POQ＝α，∠ OAB＝β，∠COB＝γ。

10、其中a和b均为实数。当时，a为起点到极坐标原点的距离，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数a相当于旋转螺线，而参数b则控制相邻两条曲线之间的距离。(阿基米德螺线)。

11、有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。

12、大致介绍完阿基米德螺线之后，让我们看看如何在COMSOLMultiphysics中对此结构进行参数化，以及创建此类用于分析的设计。

13、在解析函数中对阿基米德螺线方程的X分量进行定义。

14、这一问题最终于1683年被笛卡尔解决。使用一点简单的微积分和笛卡尔的坐标系，我们很容易就能知道等角曲线的极坐标方程：ρ=eaθ。由于在方程中出现了指数函数，这一螺线也被称为对数螺线。

15、早在1694年，法国学者就讨论了把渐开线作为齿轮齿形的可能性。1765年，欧拉对相啮合的一对齿轮齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系进行了计算，认为渐开线相当适合作为齿轮的齿形。与其他齿形相比，渐开线齿形具有传动平稳、两轮中心距允许有一定的安装误差等等优点。目前工业中渐开线齿轮被广泛应用，占到世界齿轮市场的90%以上。

16、数学家对螺线的探索最早可以追溯到古希腊时代，阿基米德就在他的著作《论螺线》中对等速螺线的性质做了详细的讨论。于是，后世的数学家们也把等速螺线称为“阿基米德螺线”。

17、其中a和b均为实数。当时，a为起点到极坐标原点的距离，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数a相当于旋转螺线，而参数b则控制相邻两条曲线之间的距离。

18、解析函数可用在“参数化曲线”的表达式中。在“参数化曲线”中，我们将参数s的变化范围设置为由螺线的初始角  开始，到螺线的终止角  结束。

19、∴∠OBA＝∠OAB＝β，∠OCB＝∠COB＝γ

20、但是，这不是真正的“尺规三等分任意角”，正如阿基米德自己所说“它是有破绽的。”——破绽就是在尺上做了标记B、C，等于是做了刻度，而且把直尺的边靠着A点移动，使直尺上的C点在OQ上移 动，使B点移动到圆周上，……，等等，这些在尺规做图法则中是不允许的。

21、阿基米德螺线的公式是这样的：r=a+btheta，其中，点的极坐标为(r，theta)。theta可以转换成弧度制以让公式有效。

22、当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。

23、还有，有很多特殊角是可以用尺规三等分的，但是就是因为“特殊”，所以那些方法对“任意角”无效。

24、想象一根可以绕着一点转动的长杆，一只小虫沿着这只杆匀速向外爬去。当长杆匀速转动的时候，小虫画出的轨迹就是阿基米德螺线。

25、由于使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合，因此，这样的作图是严重违规的，并不能称为“尺规三等分任意角”。

26、    绞丝环，也叫绳纹环或扭丝环，属于高古玉里不算很少见但还蛮特别的形制。曾专门设了一个文件夹来收集这个题材的资料图片，尤其注重于有科学考古发掘记录的和国内外馆藏。几年下来，不知不觉也收了一百多张，但这应该还不是全部。

27、(4)职业农夫，生物中的数学---是生物因为数学而有趣？还是数学因为生物而有趣？

28、设B点的极坐标为(ρ，θ)，动点从O点到达B点的时间为t,

29、阿基米德螺线的面积＝(1／2)aθ(a²＋a²θ²)＾(1／2)dθ。

30、函数 ，， 及  随后便可被直接用于在参数化曲线表达式中对其中一侧的曲线进行表示：

31、相传为解决尼罗河水灌溉土地的难题，阿基米德发明了一种圆筒状的螺旋扬水器，使水可以从低处被移到高处。

32、阿基米德螺线(亦称等速螺线)，得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。

33、有一个最简单的方法来绘制阿基米德螺线，使用在线轴上一条线，与一个小环在其自由端，轴在一张纸上，并在小环组一支铅笔，铅笔紧导线，并保持在紧张的状态，然后在纸上画线轨迹的线轴放松，阿基米德螺线。

34、莫尼涡轮增压级技术，将自然上升的油烟规律成功逆转，转化阻力为动力，遵循螺旋式前进路线，自然高效提升顺畅排烟效果。

35、生活在水中的大多数螺类软体动物在水中的运动方式，通常是背负着外壳前进，壳体直径较粗大的部分在前，螺尖在后。

36、复制两次现有的螺旋曲线，并将这两个复制螺线分别置于与初始螺旋曲线偏移为  和  的地方，即可建立具有特定厚度的螺线模型。为了准确放置上下螺线，我们必须确保偏移螺线与初始螺旋曲线垂直。为了实现这一点，我们可以将偏移距离  与垂直于螺旋曲线的单位矢量相乘。曲线的法向矢量方程的参数形式如下：

37、而∠OBA＝β＝2γ(外角)…………………………………………………(1)

38、阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ

39、因为阿基米德螺线ρ＝aθ为等速螺线，根据定义，动点沿动射线OA用速度v做等速率直线运动的同时，这条射线又以等角速度ω绕点O旋转做等角速度圆周运动，两项运动的时间都为t，则：

40、式(1)中，k和C均为恒定常数，若以点O为极点，建立极坐标，则选择适当方位的极轴，可以将式(1)转移为：φ=kθ，θ∈(0,α)------(2)

41、别说，这俩在时间上当真相去不远。古希腊科学家阿基米德(Archimedes)，生卒年代为公元前287年至公元前212年，相当于我国春秋战国的战国后期。

42、θ1＝ωt1＝ω(t/3) ＝(ωt)/3＝θ/3

43、绞丝环的造型独特，在玉环形器环中确实别具一格。香港中文大学的杨建芳曾有专文，比对大量考古数据，认为绞丝造型的玉器早在西周已经制作，不过绞丝环要到春秋才出现，并一度成为时尚流行款，直到汉代才慢慢退出舞台。

44、(1)马丁•加德纳，《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》

45、   剔除一部分只是局部带有绞丝纹的和未获授权不方便发布的私人收藏，本文讨论的对象只局限于通体绞丝且外形大体呈环状的馆藏。

46、所谓“用圆规与直尺三等分任意角”：是用没有刻度的直尺和圆规将一个不知道大小的角三等分，在作图的过程中不允许将直尺上的某个点在图上滑动。

47、，b为螺旋线旋转的角速度。改变参数a相当于旋转螺线，而参数b则控制相邻两条曲线之间的距离。

48、现在，我们已经有了五条用于定义螺线的中心线和四侧的轮廓的曲线。因为描述中心线的曲线并非必要元素，因此我们可以禁用(甚至删除)它，仅留下螺线轮廓即可。定义螺线的轮廓后，我们可以执行转换为实体操作以创建单个几何对象。通过执行拉伸操作，我们可以将二维螺线最终拉伸为三维。

49、其中，s为“参数化曲线”特征中使用的参数。为了获得单位法向，我们需要用上述方程除以法线长度：

50、等重的物体放在相等的距离上(各在杠杆一端，与支点等距)，则处于平衡状态；等重的物体放在不相等的距离上则不平衡，向距离远的一端倾斜．

51、偏移量等于一半厚度的阿基米德螺线的参数方程更新后如下：

52、应用阿基米德螺线原理后的风道设计，杜绝了边角阻力，使吸入的油烟形成轴线旋转，提升中心动力，排烟动力强劲，更避免了传统集成灶正方形风道的积油问题。

53、,b越大变化越快，螺线相同角度下半径r增长越快，越稀疏；

54、以螺线厚度和间隙参数的形式来定义螺线中相邻线圈之间的距离。

55、其中a为起始点与极坐标中心的距离，主要负责旋转整个螺线(增加a顺时针旋转和距离中心的远近)；

56、在这里，我们将目光聚焦于一种与上图机械系统类似的特定类型螺线：阿基米德螺线。阿基米德螺线是一种相邻两匝线圈之间的距离固定不变的螺线类型。正是这一属性，使阿基米德螺线被广泛应用于扁平线圈和弹簧的设计中。

57、我们还想将终止角以螺线的初始半径和最终半径的形式表示为：

58、    绞丝玉环的纹饰结构看似简单，但制作其实并不简单。

59、同样，设E、F点的极坐标分别为(ρθ1)和(ρθ2)，动点从O点到达F、F点的时间分别为为tt

60、数学界是如此地热爱螺线，以至于衡量一个数学家是否足够牛逼的简单的方法就是看看是否存在以他命名的螺线。那死理性派又为什么对螺线情有独钟呢？这就正像法布尔总结的那样：“几何，以及面积的和谐支配着一切。”螺线背后精准优雅的规律，无疑让一代又一代的人为之痴迷。

61、让我们从螺线的主要属性开始着手，它规定螺线线圈之间的距离为 ，也就是等于 。为了引入厚度，我们将螺线中相邻两匝线圈之间的距离表示为螺线厚度与线圈间剩余间隙之和，即 。

62、使用阿基米德等速螺线解决三等分任意角问题,依靠等速螺线的定义,引入了参变数——时间t,动点从O点运动到E点的直线路程ρ1是全程ρ的三分之推知所需时间也是全程时间的三分之从而动点所在直线OA旋转到OE的时间也是全部旋转时间的三分之于是所转动的角度也是全部旋转角的三分之一。

63、② 以O为圆心，BC长为半径作⊙O，交PO延长线于A；

64、左边是长度，右边是和极轴的夹角，正为逆时针，负为顺时针。

65、雅各布·伯努利的墓碑，下方为雕刻师误刻的阿基米德螺线 |维基百科

66、同理，由匀速盘香机生产出来的盘状蚊香也是阿基米德螺线的形状。

67、等螺距的螺钉从钉头方向看去也是阿基米德螺线。就连缝纫机中也有阿基米德螺线出没，一般的机械缝纫机中有一个凸轮，手轮旋转的时候用来带动缝纫针头直线运动，这个凸轮的轮廓就是把阿基米德螺线的一部分经过对称得到的。

68、放在一定距离上的重物处于平衡状态时，若在其中的一个重物上加一点重量，则失去平衡，要向加重量的一端倾斜．

69、其中 a 和 b 均为实数。当 时，a为起点到极坐标原点的距离。 ，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数 a相当于旋转螺线，而参数 b 则控制相邻两条曲线之间的距离。

70、我们已为您演示了全参数化阿基米德螺线的完整创建步骤。在这个螺线几何结构中，您可以修改所有参数，并对不同的设计进行实验，甚至还可将它们用作优化研究的参数。我们鼓励您在自己的建模过程中使用这一技术，进而帮助您分析以阿基米德螺线为基础的特殊工程设计。